第一章：集合

本章在单招/对口高考中属于必得分题型，主要考查集合的运算（交、并、补）以及区间表示。

1.1 核心概念与表示

集合的特性：确定性、互异性、无序性
常用数集符号：

符号	含义
$\mathbb{N}$	自然数集（含 $0$ ）
$\mathbb{N}^*$ 或 $\mathbb{N}_+$	正整数集（不含 $0$ ）
$\mathbb{Z}$	整数集
$\mathbb{Q}$	有理数集
$\mathbb{R}$	实数集

1.2 集合的关系与运算

子集与真子集：
$A \subseteq B \implies A \text{ 是 } B \text{ 的子集}$ $A \subseteq B \ \text{且} \ A \neq B \implies A \text{ 是 } B \text{ 的真子集} \ (A \subsetneqq B)$

易错点

空集（ $\varnothing$ ）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

公式：含有 $n$ 个元素的集合：
$\text{子集个数} = 2^n \quad \text{真子集个数} = 2^n - 1$

三项核心运算

交集：
$A \cap B = \{ x \mid x \in A \ \text{且} \ x \in B \}$
既属于 $A$ 又属于 $B$ 的公共元素（取公共部分）
并集：
$A \cup B = \{ x \mid x \in A \ \text{或} \ x \in B \}$
属于 $A$ 或属于 $B$ 的所有元素（合在一起，重复只写一次）
补集：
$\complement_U A = \{ x \mid x \in U \ \text{且} \ x \notin A \}$
全集 $U$ 中除去 $A$ 之后剩下的元素

1.3 区间表示（数轴法）

闭区间： $[a, b]$ （带等号，实心点）
开区间： $(a, b)$ （不带等号，空心点）

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