第五章：三角函数（上册部分）

在基础模块上册中，三角函数主要考查任意角、弧度制以及任意角的三角函数定义。

5.1 角的概念推广与弧度制

正角、负角、零角：逆时针旋转为正，顺时针旋转为负，不旋转为零
终边相同的角：
$\beta = \alpha + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})$ $\beta = \alpha + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$

弧度制转换

角度 → 弧度：
$\text{度数} \times \dfrac{\pi}{180}$
弧度 → 角度：
$\text{弧度} \times \dfrac{180}{\pi}$

扇形公式

弧长：
$l = \alpha r$
面积：
$S = \dfrac{1}{2}lr = \dfrac{1}{2}\alpha r^2$

注意

$\alpha$ 必须用弧度制。

5.2 任意角的三角函数定义

设角 $\alpha$ 终边上任意一点的坐标为 $P(x, y)$ ，到原点的距离 $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ ：

正弦：
$\sin \alpha = \dfrac{y}{r}$
余弦：
$\cos \alpha = \dfrac{x}{r}$
正切：
$\tan \alpha = \dfrac{y}{x}$

象限符号口诀

"一全正，二正弦，三正切，四余弦"

象限	正号函数
第一象限	全部为正
第二象限	正弦为正
第三象限	正切为正
第四象限	余弦为正

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