第四章：复数

复数是单招考试中送分的计算题，记住 $i^2 = -1$ 就能拿满分。

4.1 复数的概念

代数形式（ $a, b \in \mathbb{R}$ ， $a$ 是实部， $b$ 是虚部）：
$z = a + bi$
虚数单位：
$i = \sqrt{-1}$
核心性质：
$\mathbf{i^2 = -1}$
共轭复数（实部相等，虚部相反）：
$z = a + bi \ \text{的共轭复数为} \ \bar{z} = a - bi$
复数的模（长度）：
$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

4.2 复数的四则运算

加减法（实部加实部，虚部加虚部）：
$(a+bi) \pm (c+di) = (a \pm c) + (b \pm d)i$
乘法（像多项式展开，遇到 $i^2$ 换成 $-1$ ）：
$(a+bi)(c+di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$
除法（分母实数化：分子分母同乘分母的共轭复数）：
$\dfrac{a+bi}{c+di} = \dfrac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = \dfrac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$

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