综合进阶篇

🎯 考试定位：概率统计白给分，排列组合选填高频，导数压轴利器，矩阵/行列式部分省份选考。

覆盖：概率与统计 · 排列组合与二项式定理 · 导数及其应用 · 矩阵与行列式

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一、概率与统计初步

通常小题出现，白给分，绝对不能丢。

1.1 统计抽样

1. 简单随机抽样（抽签/随机数表）
2. 系统抽样（等距抽样）
3. 分层抽样（按比例抽样，最常考）

1.2 样本特征数

• 平均数：
• 方差（反映波动大小，越大越不稳定）：
• 标准差：

1.3 古典概型

• 概率公式：
• 独立事件乘法：

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二、排列、组合与二项式定理

核心：先弄清"分类"还是"分步"，是"有序"还是"无序"。

2.1 两个基本原理

• 加法原理（分类）："或"的关系 → 加法
• 乘法原理（分步）："且"的关系 → 乘法

2.2 排列（考虑顺序）

全排列：，注意

2.3 组合（不考虑顺序）

两个重要性质：

1. （对称简化，如 ）
2. （递推）

特殊值：，

2.4 二项式定理

展开式：

通项公式（求特定项必用）：

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三、导数及其应用

研究函数单调性和最值的降维打击工具。

3.1 几何意义

= 点 处切线的斜率：

3.2 基础求导公式

函数	导数
（常数）

3.3 四则运算法则

• 加减：

• 乘法（前导后不导 + 后导前不导）：

• 除法：

3.4 大题解题步骤

求单调区间：

1. 求导
2. → 增区间； → 减区间

求极值与最值：

1. 令 ，求驻点
2. 判断驻点两侧符号：左正右负 → 极大值，左负右正 → 极小值
3. 闭区间最值需与端点值比较后取最大/最小

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四、矩阵与行列式初步（部分省份选考）

4.1 二阶行列式

对角线法则（主对角线积 副对角线积）：

4.2 矩阵运算

• 只有同型矩阵才能加减，对应位置直接加减
• 数乘：常数 乘每个元素：

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⚡ 速查卡

考点	核心公式
方差
古典概率
排列
组合
二项式通项
求导核心
单调性	增， 减
二阶行列式