第八章：直线和圆的方程

解析几何的开端，学会"用方程做几何题"。

8.1 直线的斜率与方程

斜率公式（过两点 $P_1(x_1, y_1), P_2(x_2, y_2)$ ， $x_1 \neq x_2$ ）：
$k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
与倾斜角 $\alpha$ 的关系（ $\alpha \in [0^\circ, 180^\circ)$ ）：
$k = \tan\alpha$

设 $l_1: y = k_1x + b_1$ ， $l_2: y = k_2x + b_2$ ：

点 $P(x_0, y_0)$ 到直线 $Ax + By + C = 0$ 的距离：

d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

标准方程（圆心 $(a, b)$ ，半径 $r$ ）：
$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$
一般方程（ $D^2 + E^2 - 4F > 0$ ）：
- 圆心坐标： $\left(-\dfrac{D}{2}, -\dfrac{E}{2}\right)$
- 半径：
  $r = \dfrac{1}{2}\sqrt{D^2 + E^2 - 4F}$

推荐使用几何法（ $d$ 与 $r$ 比较）

计算圆心到直线的距离 $d$ 。