第九章：立体几何初步

本章核心在于空间想象力以及线面平行、垂直的判定，题型通常为选择题或空间几何体体积计算。

9.1 平面的基本性质

确定一个平面的条件：

不在同一直线上的三点
直线和直线外一点
两条相交直线
两条平行直线

9.2 线面、面面的平行与垂直

线面平行：线线平行 $\implies$ 线面平行（在面内找一条线和面外的线平行即可）
线面垂直：一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于该平面
面面垂直：一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直

9.3 常见几何体的体积与表面积

柱体（圆柱/棱柱）：
$V = S_{\text{底}} \cdot h$
锥体（圆锥/棱锥）：
$V = \dfrac{1}{3} S_{\text{底}} \cdot h$
球体：
表面积：
$S = 4\pi R^2$
体积：
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$

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